A melhor maneira de encerrar uma conta é solicitar formalmente por escrito ao banco. É importante também guardar uma cópia do requerimento para que sirva de comprovante da solicitação e resguarde o ex-correntista de futuras cobranças indevidas

De acordo com normas do Banco Central (resolução 2747/2000), depois do pedido a instituição financeira deve ter como compromisso encerrar a conta em até 30 dias. Além disso, deve entregar ao consumidor um termo de encerramento com as informações relacionadas à conta a ser fechada.

É importante lembrar que a conta não será encerrada enquanto houver saldo devedor ou débitos com o banco, logo, o cliente deve quitar todas as suas dívidas com a instituição antes de encerrar sua conta.
 
A partir do pedido de encerramento, a instituição deve cessar a cobrança de tarifa de manutenção, podendo, no mês em que ocorrer a solicitação, cobrar tarifa proporcional ao tempo de utilização da conta.
 
Depois de concluído o processo, o banco deve enviar aviso ao correntista, informando a data do efetivo encerramento da conta corrente.
 
Veja abaixo outras dicas importantes para encerrar a conta bancária:

> A solicitação de encerramento pode ser feita em qualquer agência do banco de que o consumidor é cliente, não necessariamente na que a conta foi aberta.
 
> Algumas instituições podem oferecer um formulário específico para o encerramento da conta. Nesse caso, solicite uma cópia. Mas, na dúvida, leve seu próprio documento com o pedido.
 
> Além da carta, o consumidor deve levar as folhas de cheque e cartões relacionados àquela conta ao banco e solicitar que sejam destruídos (quebrados, rasgados) em sua presença.
 
> Caso queira encerrar a conta mas manter o cartão de crédito vinculado à instituição financeira, o ex-correntista deve indicar essa intenção ao banco, que poderá aceitar ou não o pedido.

> Caso tenha débito automático, é recomendável que o correntista vá, ao longo do mês, suspendendo os serviços assim que os pagamentos forem realizados.
 
> Se não tiver tomado essa precaução antes de encerrar a conta, o consumidor precisa deixar saldo suficiente para cobrir o pagamento. O mesmo vale para cheque pré-datado.
 
No ato do fechamento, é obrigação do banco entregar um termo de encerramento com todas as informações relacionadas à conta a ser encerrada, demonstrativo de compromissos e valores a serem quitados. Esse termo também deve conter compromisso expresso do banco de encerramento da conta em até 30 dias. Depois de concluído o processo, o banco deve enviar aviso (por carta ou e-mail) ao correntista, informando a data do efetivo encerramento da conta corrente.

A partir do pedido de encerramento, o banco deve cessar a cobrança de tarifa de manutenção, podendo, no mês em que ocorrer a solicitação, cobrar tarifa proporcional ao tempo de utilização da conta.
 
O pedido de encerramento deve ser aceito mesmo que haja cheques sustados, à contraordem ou cancelados por qualquer motivo. Porém, caso sejam apresentados dentro do prazo, os cheques serão devolvidos pelos respectivos motivos, mesmo com a conta encerrada, e o emitente, quem passou o cheque, deverá arcar com suas obrigações legais.
 
A conta não poderá ser encerrada enquanto existir saldo devedor ou débitos de obrigações contratuais que o correntista mantenha com o banco, cujos pagamentos estejam vinculados à conta que pretende encerrar. O encerramento só poderá ser efetivado depois de equacionada, de comum acordo, a forma de baixa dessas obrigações. O banco deve manter um registro da ocorrência relativa ao encerramento da conta pelo prazo de cinco anos.
 
Saiba ainda que os bancos são obrigados a fornecer todas as informações a respeito das exigências para o encerramento da conta corrente (rescisão do contrato), seja por iniciativa do banco ou do consumidor. As exigências mínimas para encerramento de conta corrente devem, obrigatoriamente, constar da ficha-proposta, desde a abertura da conta.
 
Não deixe sua conta inativa!
 
Se a conta não for movimentada pelo cliente por mais de 90 dias, o banco deverá comunicar a situação ao correntista, alertando-o de que a tarifa de manutenção continua incidindo sobre a conta e avisando que, se o período de inatividade chegar a seis meses, ela poderá ser encerrada.
 
Durante esse período de seis meses, as tarifas de manutenção e encargos continuarão incidindo sobre a conta. Após esse prazo, caberá ao banco suspender a cobrança das tarifas e encargos sobre saldo devedor.
 
Após seis meses sem movimentação, o banco poderá optar por manter a conta aberta e paralisada ou, ainda, contatar o usuário para que ele decida, em 30 dias, se voltará a movimentá -la ou se prefere encerrá -la. Não havendo manifestação do consumidor, o banco cessará a cobrança de tarifas e débitos sobre a conta após os 30 dias.

Fonte: Idec - 08/12/2015